Tratamiento numérico por técnicas pseudoespectrales (elementos finitos) de la ecuación unidimensional de las ondas de gravedad
Resumen
Tras la introducción que hicimos de los modelos pseudoespectrales en el anterior número de esta revista (por cierto que lamentamos la involuntaria substitución de Legendre por Lagrange) presentamos un ejemplo sencillo en el que la técnica variacional de los elementos finitos (caso particular de modelo pseudoespectral) ha sido aplicada a la resolución de la ecuación unidimensional de las ondas de gravedad. En este ejemplo se utilizan diferentes funciones básicas para obtener una solución aproximada, con objeto de apreciar la influencia de la regularidad de las mismas en el grado de aproximación y estabilidad de la solución. La solución exacta pertenece, en cada instante, al espacio de Sobolev (Hilbert) y por tanto haremos la comparación entre la solución exacta y las soluciones aproximadas mediante la norma de H aplicada en diferentes instantes del tiempo. El resultado es que, utilizando como bases las funciones "chapeau" o las "exponenciales", se alcanza mayor estabilidad que utilizando las funciones "características" debido a que aquéllas son más regulares que éstas.
Citas
Bourke, W. (1974) – “A muti-leve1 spectral model. Formulation and hemispheric integrations” Mon. Wea. Rev. 102 pp. 687-701.
Cea, J. (1964) - "Approximation variationnelle des probl6mes aux limites Ann". Ins. Fourier 14,345-444.
Ciarlet, D.G. and Raviart, P.A. (1972) - "General Lagrange and Hermite interpolation en Rn with applications to finite element methods". Arch. Rational Mech. Anal 46, 177-199.
Khoan, VO-K. (1970) - "Distributions Analyse de Fourier Operateurs aux limites derivées parcielles". tome 1, l-289 et tome 2, l-332. Vuibert ; Paris.
Lions, J.L. (1961) - "Equations differentielles opérationelles". Springe-Verlag, 1-291.
Lions, J.L. et Maagenes, E. (1968) - 'Problemes aux limites non homogeneos et applications". Dunod; Paris, 1-372.
Mikhlin, S.G. (1966) _ "Numerical realizations of the variational methods".Traslated from the Russian by DR.R.S. Andersen; Computer Centre, the Australian National University, Camberra, 1-373.
Raviart, P.A. (1967) - "Sur l'approximation de certeines équations d'evolution lineaires". Jour. de Math. pures et appliqués, 46, 11-107.
Schwartz, L. (1966) - "Théorie des Distributions". Hermann, Paris; 1-413.
Teman, R. (1970) – "Analyse Numerique". Presses Universitaires de France; Paris, 1-11.
Treves, F. (1967) -"Topological vector spaces, distributions and Kernels" Pure and applied Mathematics; 96, 1-565.
Wang, H.H.; Halpern, P., Douglas Jr., J., and
Dupont, T. (1973) - "Numerical solutions of the One-Dimensional Primitive Equations using Galerkin Approximations with localized basis functions". Mon. Wea. Rev. 100, 738-746.
Yosida, K. (1968) - "Functional Analysis". Springer-Verlag. Second Edition, 1-465.
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