Un test de ocurrencia de records. Aplicación a series de precipitación máxima diaria españolas

Resumen

Los records climáticos son objeto de gran atención por la sociedad en general, y en particular por los medios de comunicación. Esto no es de extrañar pues la superación de un record anterior en una serie climática es un acontecimiento singular, ya que implica que la variable climática de que se trate alcanza valores que nunca antes alcanzó, al menos en el registro disponible en el momento y que integra la serie climática correspondiente. Una pregunta natural es en qué medida la mayor frecuencia de records en tiempos recientes es significativa estadísticamente, pues está claro que si una serie presenta tendencia creciente tenderá a tener más frecuencia de records en los últimos años que si no tuviera tendencia. En este sentido la frecuencia de records en una serie puede ser un indicador de tendencia en los extremos de la serie, aunque si lo que queremos es estudiar la tendencia en extremos existen otros métodos más potentes, pues el limitarse a los records supone despreciar gran parte de la información existente en el conjunto de valores por encima de un umbral alto. Pero no cabe duda de que tiene interés abordar el análisis estadístico de los records dado su innegable atractivo.

Para el análisis estadístico necesitamos conocer cómo se distribuye el número de records en una serie perfectamente aleatoria, en concreto como hipótesis nula del test pondremos que la serie contenga realizaciones de variables aleatorias sucesivas con la misma distribución de probabilidad e independientes entre sí. En estas condiciones se puede demostrar que la ocurrencia de un record en la posición N de la serie tiene probabilidad 1/N, y que es un suceso independiente de la ocurrencia de record en cualquier otro lugar. Para calcular la probabilidad de que en una serie aleatoria simple el número de records en un tramo de la serie tome un valor dado se puede usar el resultado anterior, pero el cálculo es algo complejo. Se ha desarrollado un enfoque recursivo para hacer el cálculo, basado en condicionar a la posición del último record de la serie antes del final del tramo. Con esto se puede calcular el p-valor de un test sobre el número de records, en concreto que ese número supere un umbral dado.

Este test se ha aplicado a un conjunto de series de precipitación máxima anual de 76 observatorios españoles, en el periodo 1946-2015, con datos suficientes. En concreto se ha planteado el test sobre número de records en la última mitad de la serie, y también el test sobre el número total de records. Los resultados indican cierta tendencia a aumento de número de records con el tiempo, con un 24% de las series significativas al 5% para el test sobre número de records en la segunda mitad. En cambio para el test sobre el número total de records hay un 11% de resultados significativos al 5%.  Se discute la interpretación de estos resultados, y la problemática que presentan los niveles de significación en una variable discreta como el número de records que toma valores tan bajos.